Nawet proste modele są zazwyczaj lepsze niż opinie ekspertów

Nawet stosunkowo proste modele oparte o analizę rzeczywistych danych są zazwyczaj lepsze niż subiektywne opinie ekspertów. Postaram się to pokazać na ponoć nieanalizowalnym i niedającym się przewidzieć rynku dzieł sztuki.

Znany hollywoodzki aktor Steve Martin sprzedał na aukcji 29.11.2006 r. posiadany przez siebie obraz jednego z najwybitniejszych amerykańskich malarzy Edwarda Hoppera (1882-1967) pt. „Hotel Window”. Wylicytowana cena wyniosła 26.896.000 USD, co było bardzo znacznym zaskoczeniem dla… ekspertów rynku dzieł sztuki, którzy oszacowali jego wartość na 10-15 mln USD.

Cytuję za New York Times z 06.10.2006 r.: “Experts consider “Hotel Window”, one of Hopper’s late paintings, to be a prime example of his vision of solitude and human resilience. It is expected to sell for $10 million to $15 million.”
„Eksperci uważają, „Hotel Window”, jeden z obrazów późnych Hoppera, za jeden z najlepszych przykładów jego wizji samotności i odporności ludzi. Oczekuje się , że obraz sprzeda się za od 10 milionów do 15 milionów dolarów.”
Mamy więc następującą sytuację: eksperci twierdzą że obraz warto jest 10-15 mln USD a obraz się sprzedaje za 26,9 mln USD.

Co na to analiza danych?
Aby się o tym przekonać postanowiliśmy skonstruować bardzo prosty model wartości prac Edwarda Hoppera. Na szczęście istnieje dość spory rynek obrotu aukcyjnego jego dzieł, więc istnieją dane umożliwiające analizę. Ściągnięto z Internetu dane o 116 cenach transakcyjnych sprzedaży dzieł Hoppera z lat 2002-2013 i na tej podstawie zbudowano model wartości aukcyjnej pracy artysty.
W modelu uwzględniono jedynie: czas transakcji, powierzchnię pracy w calach kwadratowych i technikę dzieła: olej, akwarela, akwaforta, węgiel, tusz, ołówek, inna.

Przeprowadzono analizę danych.
Przede wszystkim stwierdzono stosunkowo prostą zależność ceny całkowitej oraz ceny jednostkowej sprzedanej pracy Edwarda Hoppera od jej… powierzchni. Zależność jest w obu przypadkach nieliniowa o charakterystyce potęgowej, czyli stanowi elastyczność wpływu powierzchni na cenę.
W przypadku ceny całkowitej wzrost powierzchni pracy o 1% powoduje wzrost ceny o 1,626%
W przypadku jednostkowej wzrost powierzchni pracy o 1% powoduje wzrost ceny o… 0,626%.
Jak widać ceny dzieł rosną 1,626 szybciej niż powierzchnia.

Stwierdzono także, że w okresie lat 2002-2013 można zaobserwować występowanie trendu zmiany cen jednostkowych, co oznacza, że zmienną czasową należy włączyć do analizy.
Rozkład cen jednostkowych ma charakter wyraźnie log-normalny.
Technika dzieła ma bardzo wyraźny wpływ na wartość.

Uwzględniając wszystkie powyższe ustalenia zbudowano model ceny aukcyjnej dzieła Edwarda Hoppera o charakterystyce multiplikatywnej, w której zmienną objaśnianą jest logarytm z ceny a zmiennymi objaśniającymi: data transakcji, logarytm z powierzchni i technika dzieła. Model skonstruowano z uwzględnieniem interakcji zmiennych typ/powierzchnia.

Uzyskano model wartości dzieła E. Hoppera, który pozwoliłby dokonać wyceny sprzedanego przez Steve Martina obrazu „Hotel Window”.
Przyjęte do wyceny cechy:
data sprzedaży: 2006-11-29
powierzchnia obrazu: 40 x 55 inch = 2.200 cali^2
technika: olej
W efekcie uzyskano wartość zgodnie z poniższą tabelą:
LN(Wartości) = 17,1106
Wartość = EXP (17,1106) = 26.979.820 USD.

Oznacza to, że wartość obrazu olejnego Edwarda Hoppera w listopadzie 2006 r. p powierzchni 2200 cali^2 wynieść powinna… 26,98 mln USD.
Obraz został sprzedany za 26,89 mln USD, wycena wg prostego modelu: 26,98 mln USD a wycena tzw. „ekspertów” 10-15 mln USD.

Jak widać, nawet stosunkowo proste modele ale oparte o analizę rzeczywistych danych są zazwyczaj lepsze niż subiektywne opinie ekspertów.
Uwzględnienie dodatkowych zmiennych: okresu twórczości artysty, domu aukcyjnego gdzie odbyła się sprzedaż, stanu dzieła i ewentualnie „udaności” dzieła powinny dać jeszcze znacznie lepsze wyniki.

 

Tomasz Kotrasiński

realexperts.pl