Różne zastosowania regresji nieparametrycznej

Regresja nieparametryczna to bardzo ciekawe i przede wszystkim bardzo elastyczne i efektywne narzędzie. Znajduje zastosowanie zwłaszcza tam, gdzie nie interesuje nas znajomość parametrów zależności funkcyjnej - co jest cechą regresji parametrycznej,  która polega o estymacji parametrów - a wystarczy nam sama znajomość przebiegu zależności.

Dlatego regresja nieparametryczna bardzo dobrze spisuje się np. przy analizie trendów czasowych. Można wykonywać analizy z "okienkiem czasowym", bardziej lub mniej wygładzone, używając mediany, średniej geometrycznej, metod odpornych (robust), regresji lokalnej (LOWESS), przybliżeń wieloma wielomianami (polynomial) i kombinacji tych elementów czyli np. robust + LOWESS + polynomial.

W ogólności, np. w porównaniu z możliwością detekcji i opisu trendu za pomocą regresji liniowej addytywnej i multiplikatywnej, wielomianu wysokiego stopnia albo średniej centrowanej (lub grup średnich) można stwierdzić, że użycie regresji nieparametrycznej stanowi prawdziwy skok jakościowy możliwości analityczych.

Należy zauważyć rzecz stale charakterystyczną dla badania rynków nieruchomości dla których, co potwierdza każdy rynek, występują silnie niesymetryczne, prawoskośne rozkłady cen - znacnie właściwszymi niż średnia arytmetyczna miarami poziomu cen są mediana i średnia geometryczna (będąca odwróconą średnią arytmetyczną z logarytmów).

Tu przedstawiamy jedynie niewielki wycinek - oszacowany za pomocą regresji nieparametrycznej trend cen gruntów niezabudowanych w Warszawie, w latach 2002-2013. Oszacowano przebieg mediany, średniej geometrycznej i średniej arytmetycznej odpornej (robust + LOWESS + polynomial).



Regresja nieparametryczna pozwala nie tylko na niezwykle efektywne, czułe i elastyczne badanie trendu. Niezwykle ciekawe wyniki uzyskać można także dla innych parametrów.

Poniżej graf oszacowania wpływu współczynnika kształtu nieruchomości (Wk) na wartość nieruchomości. Analiza w cenach wprost (średnia arytmetyczna) i w postaci logarytmicznej (średnia geometryczna).



 

Oszacowanie zależności wpływu współczynnika kształtu nieruchomości (Wk) na wartość nieruchomości metodą regresji nieparametrycznej odporna (robust) wielomianowa stopnia 4 (poly-4) regresja lokalna (LOWESS) dla zupełnie innego rynku.



 

Analiza dla różnych lokalizacyjnie rynków wykonana metodą regresji nieparametrycznej wykazuje, że "szczyt kształtu" być może naprawdę istnieje. Dla następnego rynku daje się zauważyć taki szczyt wpływu wartości współczynnika kształtu (Wk). W stosunku do poprzednio badanych (6,5-7, co odpowiada dla prostokątów stosunkowi ok. 2,4-2,0:1) występuje na lekko wyższym poziomie 7,25-7,75, co dla prostokątów odpowiada stosunkowi ok. 1,8-1,4:1.



 

Analiza metodą regresji nieparametrycznej w zakresie przebiegu wpływu współczynnik kształtu na wartość nieruchomości zabudowanych wykonana dla kolejnych rynków zaczyna upewniać, że rzeczywiście istnieje optimum rynkowego postrzegania kształtu (proporcji) działki.

Wykres dla 4 rynku, pokazuje "szczyt" wartości ok. 7,25-7,75.



 

Jednocześnie, można porównać uzyskany przebieg z wynikami regresji parametrycznej. W modelu parametrycznym regresji wielorakiej multiplikatywnym (logarytmicznym) ozyskano parametr wpływu współczynnika kształtu na poziomie 0,01044 z 85% przedziałem ufności w granicach 0,0645-0,1443.

Współczynnik kierunkowy linii regresji zależności w logarytmach z cen uzyskanej w drodze regresji nieparametrycznej odpowiada współczynnikowi modelu regresji parametrycznej i wynosi 0,1444. W tym przypadku jednowymiarowa regresja nieparametryczna i wielowymiarowa regresja nieparametryczna dały wynik zbliżony.

Regresja nieparametryczna powinna zwłaszcza sprawdzić się tam, gdzie chcemy przebadać przebieg i charakter zmienności zmiennej, tak aby móc ulepszyć model dla przebiegów nie poddających się łatwo linearyzacji.



 

Należy stwierdzić, że możliwości analityczne badania zależności na rynku nieruchomości za pomocą regresji nieparametrycznej otwierają wręcz oszałamiające perspektywy. Bardzo wiele rzeczy, które do tej pory bądź były "niebadalne" bądź poddające się badaniu trudno, ze względu na mało efektywne narzędzia określania przebiegu zależności, dzięki regresji parametrycznej stają się możliwe a nawet łatwe. To bardzo potężne narzędzie!

Na rynku nieruchomości, najciekawsze są możliwości porównywania charakterystyki wpływu cech na wartość i odkrywania na zupełnie różnych rynkach prawidłowości uniwersalnych. Jedną już odkryliśmy - istnieje rynkowo postrzegane optimum kształtu określonego współczynnikiem Wk. NA 4 różnych rynkach nieruchomości niezabudowanych zaobserwowaliśmy analogiczne zjawisko.

A teraz rzecz inna - wpływ powierzchni na wartość. Poniżej analizy wykonane metodą regresji nieparametrycznej dla dwóch różnych rynków nieruchomości niezabudowanych pokazujące przebieg zależności pomiędzy wielkością powierzchni gruntu a wartością nieruchomości.



Po pierwsze: nareszcie można ująć tę zależność znacznie bardziej precyzyjnie niż do tej pory; Po drugie: zastanawiające jest znów powtarzanie pewnych dość uniwersalnych schematów zależność pomiędzy cechami rynkowymi i cenami nieruchomości.

Poniżej kolejny przykład zależności pomiędzy wielkością powierzchni gruntu a ceną. Jakiś schemat na rynku się powtarza.



 

 

realexperts.pl