Obraz „Trzy studia Lucjana Freuda” pędzla Francisa Bacona został sprzedany w nocy z 12/13 listopada (czasu warszawskiego) za 142 mln USD.
We wpisie z 3 listopada napisałem:

„Jak powiedział Mark Twain: „Przewidywanie jest rzeczą trudną. Zwłaszcza gdy dotyczy przyszłości”. Teraz idzie o nieodległą przyszłość – 12 listopada 2013 r. (w następny wtorek) ma się odbyć aukcja obrazu Francisa Bacona pt. “Trzy studia Lucjana Freuda” z 1969 r. Wg doniesień obraz ma się sprzedać za ok. 95 milionów USD. Obraz trafia na aukcję po raz pierwszy. Dotychczas najdroższy obraz Bacona „Tryptyk” z 1976 r. został sprzedany w maju 2008 r. za 86,2 mln USD. “Trzy studia Lucjana Freuda” też są tryptykiem w technice olejnej o identycznych wymiarach 3x78x58 cali. Jak sądzicie, jak będzie cena sprzedaży tego dzieła i jak się będą miały do tego przewidywania ekspertów rynku dzieł sztuki?”

Następnie przystąpiliśmy do dzieła tak, że następnego dnia 4 listopada mogłem napisać: „Oczywiście, dla obrazów Francisa Bacona też zbudowałem prosty model wartości i mam pewne przewidywania co do ceny sprzedaży powyższego dzieła.”

Baza transakcyjna modelu wartości
Model oparty został o łącznie 601 transakcji sprzedaży aukcyjnych dzieł Francisa Bacona z lat 2002-2013 wszystkich typów (olej, litografia kolorowa, litografia, akwaforta, akwatinta, offset, plakat i inne).

Niestety, dla prac Francisa Bacona, przy tych cechach, które były uwzględniane, nie było możliwe zbudowanie jednolitego modelu dla wszystkich typów technik – co było możliwe dla modelu wartości dzieł Edwarda Hoppera – obrazy olejne w stosunku do pozostałych prac były na tyle droższe że stanowiły oddzielną „wyspę” wartości, w związku z czym trzeba było zbudować model tylko dla obrazów olejnych.

Kwestia trendu cen
Zarówno prace nie-olejne, jak i obrazy olejne w analizowanym okresie lat 2002-2013 zyskiwały na wartości i wzrost ten był zasadniczo identyczny dla obydwu grup, co pokazują poniższe grafy.
Prace nie-olejne Francisa Bacona drożały w tym czasie w tempie ok. 12,3%/rok a obrazy olejne w tempie ok. +14,1%, co pokazuje, że trend zmiany cen nie był raczej przypadkowy, i że charakteryzuje on rynek wszystkich jego prac. Trend został określony w cenach jednostkowych prac, tj. w USD/cal^2.

Rozkład cen jednostkowych obrazów olejnych
Ceny jednostkowe prac olejnych Francisa Bacona mają rozkład właśnie taki jakiego należało się spodziewać dla realnego rynku, tzn. rozkład log-normalny, którego logarytm ma rozkład normalny. Jest to ważna wskazówka dotycząca postaci analitycznej modelu wartości. Model powinien mieć postać logarytmiczną, ze zmienną objaśnianą w postaci logarytmu z ceny. Podobnie zmienna wielkościowa, ze względu na którą określana jest cena jednostkowa powinna być zlogarytmowana. W efekcie zależność cena/wielkość przyjmuje postać elastyczności ceny a sam model jest niezależny od tego czy analizujemy cenę jednostkową czy cenę całkowitą.

Postać modelu wartości
Wybór modelu logarytmiczno-logarytmicznego potwierdzony jest przez liniową zależność ceny jednostkowej (w USD/cal^2) dla prac Bacona od powierzchni w calach^2.
Należy zauważyć, że inaczej niż dla prac Edwarda Hoppera, zależność ta jest destymulantą, im większy obraz olejny, tym niższa jest jego cena jednostkowa.

Wyniki estymacji parametrów modelu
Do budowy prostego modelu wartości obrazów olejnych Francisa Bacona wykorzystano znów jedynie najbardziej podstawowe dane o dziele: datę sprzedaży i wynikające z tego trendy cenowe oraz powierzchnię dzieła w calach^2.
Obydwa te parametry okazał się istotne statystycznie.

Trend zmiany cen ze względu na datę sprzedaży po uwzględnieniu powierzchni dzieł w modelu wyniósł +13,0%/rok.

Powierzchnia okazała się destymulantą. Elastyczność ceny względem powierzchni obrazu wyniosła ok. 0,654, czyli wzrost powierzchni płótna Bacona o 1% powoduje wzrost ceny całkowitej o ok. 0,654%.

Model, który uwzględnia tylko takie dwie podstawowe cechy nie może, oczywiście, być modelem doskonałym. To bardzo prosty model, zbudowany głównie po to aby pokazać, że przewidywania nawet bardzo prostych modeli oparte o rzeczywistą analizę danych są zazwyczaj trafniejsze niż przewidywania ekspertów, którzy opierają się nie na analizie danych a na intuicji. Modele bardziej skomplikowane, uwzględniające większą liczbę cech są zawsze lepsze niż jakiekolwiek intuicje.

 

Wynik wyceny wartości „Trzech studiów Luciana Freuda”
W efekcie mamy wyestymowany prosty model, uwzględniający datę sprzedaży (12.11.2013 r.) i powierzchnię obrazu olejnego (3*78*58 = 13.572 cale^2).

Określona wg tego prostego modelu estymacja wartości dzieła wynosi 156,2 mln USD.

To samo na podstawie aktualizacji ceny „Tryptyku” 1976
Jednocześnie, uwzględniając fakt, że poprzedni rekord sprzedaży, czyli najdroższy obraz Bacona „Tryptyk” z 1976 r., który został sprzedany w maju 2008 r. za 86,2 mln USD, jest z punktu widzenia cech uwzględnianych w modelu nieodróżnialny od „Trzech studiów Lucjana Freuda” można spróbować określić wartość w inny sposób i zadać sobie pytanie: jaka będzie wartość tego „rekordu” z uwzględnieniem trendu czasowego w tym okresie?

W okresie lat 2009-2013 było zbyt mało transakcji obrazami olejnymi Francisa Bacona aby na ich podstawie określić trend ale korzystając ze stwierdzonej wcześniej tożsamości trendów dla sub-rynków prac Bacona określono trend zmiany cen jego prac w tym okresie na bazie prac nie-olejnych. Trend ten wyniósł ok. +11,3%/rok. I trendu tego użyto do aktualizacji wartości dla okresu maj 2008 – listopad 2013 (czyli 2008 dni). Czynnik wzrostu w tym okresie wyniósł ok. 1,798. W efekcie zaktualizowana wartość wyniosła 155,1 mln USD.

Wniosek końcowy co do estymacji wartości
W efekcie mamy do czynienia z jasnym przewidywaniem modelu wartości: wartość obrazu olejnego Francisa Bacona o powierzchni 13.572 cali^2 sprzedawanego w dniu 12.11.2013 r. wynosi ok. 155-156 mln USD.

Rzeczywistość, przewidywania prostego modelu i przewidywania ekspertów
Obraz został sprzedany dziś w nocy za 142 mln USD.

Przewidywania stworzonego w realexperts.pl bardzo prostego modelu opartego na analizie danych: 155-156 mln USD.
Przewidywania ekspertów rynku dzieł sztuki oparte na ich doświadczeniu zawodowym i intuicji: 85-95 mln USD.
Błąd prostego modelu: bezwzględny: 14-15 mln USD, względny: 10%
Błąd ekspertów: bezwzględny 47-57 mln. USD, względny: od 33% do 40%

Błąd prostego modelu jest od 3,3-razy do 4-razy mniejszy niż błąd ekspertów w rynku nieruchomości.

Wniosek końcowy
Przewidywania nawet prostych modeli ale opartych na rzeczywistej analizie danych i określających związek pomiędzy poszczególnymi wielkościami (np. ceny i cechy) są zazwyczaj trafniejsze niż przewidywania ekspertów, którzy wnioski swoje opierają jedynie na własnej intuicji i tzw. doświadczeniu zawodowym.

Dzieje się tak zasadniczo we wszystkich dziedzinach. Najlepiej znamy to i obserwujemy w realexperts.pl na rynku nieruchomości, gdzie zwłaszcza bardziej zaawansowane modele wartości oparte o analizę danych są znacznie lepsze niż intuicja rzeczoznawców majątkowych. Ale jak widać nawet na tak „niematerialnym” zdawałoby się rynku jak rynek dzieł sztuki jest podobnie. Nawet prosta analiza danych wykazuje wyraźną przewagę nad intuicją nie popartą taką analizą.

Jestem przekonany, że kupujący ten obraz dysponował analizą danych i modelem wartości dla tego rynku. Oczywiście, znaczenie lepszym i bardziej szczegółowym niż ten prosty model. Inwestorzy wydający setki milionów USD nie zdają się na zawodną intuicję ekspertów. Inwestorzy operujący setkami milionów USD zamawiają profesjonalną analizę danych rynkowych, obejmującą modele zależności pomiędzy różnymi czynnikami i to im daje bardzo znaczną przewagę na rynku nad wszystkimi innymi. Zwłaszcza tymi inwestorami, którzy posiłkują się opiniami ekspertów, którzy, jak twierdzą, opierają je na swojej intuicji i doświadczeniu zawodowym.

W przypadku transakcji za setki milionów USD nie ma przypadku i emocji. Dokładnie jak nie ma emocji przy kupnie sieci handlowej, banku, czy hoteli. Także i na tym rynku nikt z „emocji” nie przepłaca 50 mln USD. Jest chłodna kalkulacja oparta o ekonometryczne modele zależności wywiedzione z danych rynku. Tak jest na rynku nieruchomości, na rynku finansowym, na giełdzie i na rynku dzieł sztuki jak widać także.

 

Tomasz Kotrasiński

szef Działu Analiz realexperts.pl