Wartość rynkowa udziału w nieruchomości nie jest zazwyczaj liniową funkcją wartości rynkowej nieruchomości, ze względu na mniejszą użyteczność posiadania udziału w stosunku do posiadania nieruchomości jako całości.
Jeszcze w 2011 r. dziale analiz realexperts.pl przeprowadzono badania związane z tym zagadnieniem przy okazji analizy i budowy modelu wartości gruntów w Warszawie, dla którego bazę transakcyjną stanowiły ceny transakcyjne obrotu gruntów niezabudowanych w okresie lat 2009-2011. Łącznie przeanalizowano i opisano szczegółowo pod względem analizowanych cech rynkowych 1780 transakcji gruntami zanotowanymi w tym okresie. Poza budową modelu wartości pochylono się także nad zagadnieniem wpływu wielkości udziału na rzeczywiście na rynku osiągane przez takie udziały ceny w ich relacji do wartości wynikającej z prostego przemnożenia przez wysokość udziału.
W 2011 r. mogliśmy sobie poradzić z zagadnieniem wpływu sprzedaży udziałów na wartość transakcji jedynie za pomocą sztucznej sieci neuronowej. Teraz, gdy uzyskaliśmy narzędzia do badania regresji nieparametrycznej, okazało się, że skuteczność odpowiednio zastosowanej regresji nieparametrycznej może zbliżać się do skuteczności sieci neuronowych.
W dla przedziału zmienności udziału od 25% wzwyż przebadano zależność uzyskiwanych cen od wielkości udziału za pomocą sieci neuronowej (Statistica moduł Neural Network v.7.1) o architekturze (MLP 11:111-3-1:1), czyli perceptron trzywarstwowy o jedenastu wejściach (cechy) i 111 neuronach w warstwie ukrytej.
W wyniku ekstrakcji reguł z wykresu odpowiedzi sieci neuronowej uzyskano wynik zależności %-owej wartości udziału (udział oznaczany: 0,00 – 1,00) w stosunku do wartości całości w postaci:
%_WARTOŚĆ = 0,6164 * (%_UDZIAL^1,1387) + 0,3828
Zależność pomiędzy wysokością udziału a jego rynkową wartością obrazuje poniższy graf.
Teraz z pomocą przychodzi nam regresja nieparametryczna.
Ten sam materiał rynkowy, który wcześniej badany był poprzez uczenie sztucznej sieci neuronowej, przeanalizowaliśmy stosując technikę regresji nieparametrycznej i uzyskaliśmy przebieg zależności pomiędzy udziałem (w %) a ceną jednostkową pokazany na załączonym grafie.
Widzimy, że mamy dwa przedziały:
Przedział pierwszy: do ok. 15%, gdzie im niższy udział tym wyższe wartości.
Tłumaczyć należy to chyba działaniem zjawiska „ceny całkowitej” – przy bardzo małych udziałach cena kalkulowana jest jako cena całkowita, co powoduje zwiększenie ceny jednostkowej.
Przedział drugi: od ok. 15/20% w górę, gdzie mamy wzrost wartości następujący wraz ze wzrostem udziału w nieruchomości. Tu widzimy normalną zależność „hedoniczną” – mniejsze udziały cechują się niższą użytecznością, więc osiągają niższe ceny w proporcji do wysokości udziału.
Należy zauważyć, że przedział wielkości udziału w granicach 20%-85% cechuje się wyraźną liniowością względem logarytmu, co pozwala przekształcić regresję nieparametryczną w parametryczną, tzn. określić wzór, któremu ta zależność podlega.
Współczynnik kierunkowy linii regresji parametrycznej wynosi 0,0075, co daje współczynnik wzrostu wynoszący EXP(0,0075) = 1,008. Oznacza to, że wraz ze wzrostem wysokości udziału wartość tego udziału wzrasta szybciej, bo o czynnik x1,008.
W efekcie można określić wzór na relację wartości udziału (udział oznaczany w % od 0 do 100) w stosunku do wartości całości ze względu na wielkość udziału, w przedziale powyżej 20%:
%_WARTOŚĆ =0,4724 * EXP(0,0075 * %_UDZIAL)
Porównanie zastosowania do analizy relacji wartości rynkowej nieruchomości i udziału analizy sztucznej sieci neuronowej i regresji nieparametrycznej pokazuje, że wyniki tych dwóch analiz są zasadniczo zbieżne, co pokazuje poniższy graf.
Obydwie techniki analizy, jak widać dają zbliżone wyniki, jednak zastosowanie regresji nieparametrycznej ma pewne zalety w stosunku do sieci neuronowej:
1. Udało się nam zidentyfikować cały przedział zmienności cechy, możemy więc wyniki zastosować odpowiednio do różnych przedziałów.
2. Uzyskaliśmy znacznie bardziej jawny mechanizm analizy – zależności w sieci neuronowej są zasadniczo niejawne a ekstrakcja reguł z SNN jest rzeczą skrajnie trudną.
3. Uzyskaliśmy też, co nie jest bez znaczenia, wyraźną ilustrację zależności.
Jak widać, właściwe zastosowanie regresji nieparametrycznej może dać naprawdę bardzo dobre rezultaty.